Des soucis en MATHS ??? c'est ici !

Je veux bien t'aider mais pourrais-tu mettre les énoncés en entier, je n'ai pas le hatier ...

ladyantilles a écrit:

Bonjour,

J'ai un soucis avec l'exercice 3 du Probleme 1 page 42( MATHS HATIER).
Pour le nombre qui suit 4124, j'ai bien trouve 4130 dans la correction. J'ai transforme 4125 en base 5.

Mais pour le nombre qui precede 1200, je ne trouve pas 1144 mais 1254.


Je ne comprends pas non plus l'exercice 1 du Probleme 6 page 42

Merci de m'aider en me donnant les details de votre operation. merci

Le nombre précédent 1200 en base 5 :
alors en base 5 on utilise 0, 1, 2, et 4 ; par exemple si on rajoute 1 à 14 on obtient 15 mais comme on ne peut se servir du 5 il se transforme en 0 et le chiffre des "dizines" prend 1 de + donc celui qui suit 14 est 20
avant les 12XX on est dans les 11XX
l'unité est un 4 --> on a 11X4
la "dizaine" est un 4 --> on a 1144

Le nombre suivant 4124 en base 5 :
idem : 4124 + 1 --> on a 5 pour les unités donc comme on ne peut utiliser que 0 1 2 3 4 les unités deviennent 0 et on ajoute 1 au rang de gauche (il devient 3, et on a le "droit" de l'utiliser)
on a donc 4130

Si tu préfères, en base 10 on fait 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et on échange un paquet de 10 contre une dizaine et 0 unités pour avoir un nombre à deux chiffres.
En base 5 on compte 0 1 2 3 4 puis 10 11 12 13 14 puis 20 21 22 23 24 puis 30 31 32 33 34 etc

Donc pour un nombre comme XX24 celui qui le suit est XX30, celui qui le précède est XX23

merci beaucoup !

De rien Ca m'a facilité les choses de passer par la bande numérique des nombres utilisables, donc je partage !
Par exemple en base 5 les derniers nombres à deux chiffres sont 40 41 42 43 44 puis on passe à 100, ça vaut le coup de les écrire au brouillon pour bien se repérer pour trouve le suivant, le précédent, pour une addition, une soustraction !

Kram, je fais donc remonter les sujets des 4 disciplines.

Hop hop je remonte le topic avec une question de maths:

Je suis dans les ensembles de nombres.

Dans le hatier ils mettent que 3/4 appartient à l'ensemble des nombres décimaux car 3/4 = 75/100 et que tous les nbr qui peuvent s'écrire sous forme de deux entiers dont le dénominateur est une puissance de 10 sont des nbr décimaux.

OR, dans mon cours (Adonis) je lis:
" 3/4 n'est pas une fraction décimale, mais 75/100 qui représente le même nombre est une fraction décimale".

Toujours selon le cours: Un nbr décimal est un nbr qui peut s'écrire sous forme de fraction décimale. Donc pour adonis, 3/4 n'appartient pas à D.

Donc, si on garde 3/4, sans modifier numérateur et dénominateur, on doit le classer dans quel ensemble?

Voilà ce que je trouve dans le Hachette : les nombres rationnels (comme 3/4) dont la fraction irréductible a un dénominateur de la forme 2puissancen x 5puissancep (ici 3/(2²x5p.0)) sont des décimaux (je ne peux pas mettre en exposant, j'espère que c'est compréhensible).

Il précise aussi que 1/4 est l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal (1/4=25/100=0,25).

Peut-être qu'il faut faire la différence entre le nombre et son écriture?

Donc ça donnerait 1/4 appartient à R mais 25/100 à D c'est bien ça ?
Même s'ils donnent le même résultat: O,25 qui appartient à D ?

Non je me corrige, il faut garder 1/4 dans l'ensemble D. Comme tu l'as noté Ln_hanna, je pense qu'Adonis parlait simplement de l'écriture de la fraction mais ne remettait pas en cause son appartenance à l'ensemble des décimaux. Car plus loin, Adonis classe 1/5 dans les décimaux.

Désolée, ce n'est pas encore très clair dans mon esprit !

Pour moi 3/4 = nombre décimal.

Merci Aline !

Pardon c'est un peu long mais :

3/4 est une fraction irréductible car le numérateur et dénominateur n'ont d'autre diviseur commun que 1 (3 et 4 sont premiers entre eux)
--> 3/4 est l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel

Ce nombre rationnel peut-il être décimal ? Autrement dit l'écriture fractionnaire 3/4 est-elle aussi l'écriture d'un nombre décimal (l'ensemble D des décimaux appartient à l'ensemble plus large Q des rationnels) ?

- par définition si un nombre rationnel exprimé sous forme de fraction irréductible p/q est un nombre décimal, il existe n tel que (p/q) x 10ⁿ soit un entier
- or 10n = 2ⁿ x 5ⁿ
- donc (p/q) x 2ⁿ x 5ⁿ est un entier ainsi que (p x 2ⁿ x 5ⁿ) / q

Appliqué à 3/4 => 3/4 est l'écriture fractionnaire d'un décimal si (3/4) x 2ⁿ x 5ⁿ est un entier

3/4 = 3/2² --> on a notre n, c'est 2, on obtient donc notre puissance de 10 en remplaçant n par 2 dans 2ⁿ x 5ⁿ, soit 2² x 5²
(3 x 2² x 5²) / 4 est-il un un entier ? 3x4x25/4 = 75

On a bien un entier.

Bilan :
- 3/4 n'est pas un nombre décimal mais l'écriture fractionnaire d'un décimal
- 0,75 est un nombre rationnel et décimal car à,75 x 10^-2 = un entier (75)
=> il faut distinguer le nombre et son écriture

Une fraction comme 3/4 n'est pas un nombre mais une façon de l'écrire, si le bouquin dit que 3/4 est un décimal c'est parce qu'il prend le raccourci de considérer son résultat, 0,75 !
Si on considère le résultat, oui c'est un décimal, si on considère la fraction (c'est à dire la division non effectuée de 3 par 4) ça reste une écriture représentant un nombre, et non un nombre.
Voilà, ça chipotte hein !

Des éléments de raisonnements à peu près cohérents, mais la conclusion absurde n'est pas liée au raisonnement. Que je vous mette la tête en bas, vous demeurerez totalement chamboultou.

chamboultou a écrit:

Une fraction comme 3/4 n'est pas un nombre mais une façon de l'écrire, si le bouquin dit que 3/4 est un décimal c'est parce qu'il prend le raccourci de considérer son résultat, 0,75 !
Si on considère le résultat, oui c'est un décimal, si on considère la fraction (c'est à dire la division non effectuée de 3 par 4) ça reste une écriture représentant un nombre, et non un nombre.
Voilà, ça chipotte hein !

Chipotons alors: qu'est - ce qu'un nombre?

Je te sens chafouin-e sur ce coup-là ! Je veux bien me mettre la tête à l'envers, je ne suis pas matheuse pour 2 sous hein !
3/4 est bien l'écriture fractionnaire non décimale d'un nombre décimal, ce qui se démontre.

Un nombre ? C'est une représentation conceptuelle du réel permettant de comparer, mesurer des quantités ou des mesures, les nombres s'écrivent au moyen de chiffres, en base 10 dans notre système de numération (j'ai bon ?)

Un nombre ne sert pas qu'à mesurer ou à dénombrer. Cela n'est pas dérangeant pour autant de le dire à des élèves d'Ecole Primaire. Il faut savoir mentir! En fait, il n'y a pas de définition. Ironiquement en mathématiques, on dirait qu'un nombre est un élément d'un ensemble de nombres. Dire cela, ce n'est rien dire en fait. On peut faire l'expérience d'ouvrir la fenêtre et de voir un oiseau. On peut faire l'expérience d'ouvrir la fenêtre et de voir deux chaises. Vous est - il déjà arrivé d'ouvrir la fenêtre et de voir un nombre? Un nombre n'est effectivement qu'un concept. Donc, même lorsque j'écris 1, ce n'est déjà qu'une représentation. Pour en revenir à votre raisonnement, vous démontrez seulement qu'en multipliant un nombre décimal par une puissance de 10 bien choisie, on obtient un entier.

Pour prendre des exemples plus visuels, si j'ose dire, un point n'a pas d'épaisseur, donc il est invisible, en prolongeant le raisonnement, une droite est invisible, un carré est invisible, toute représentation géométrique, dans le monde réel, est donc fausse. La géométrie est l'art de raisonner juste sur une figure fausse! Il faut distinguer le monde des mathématiques du monde réel.

Edit: D'ailleurs, ici, on touche à l'absurdité du discours "il faut donner du sens, il faut donner du sens". On peut toujours sauter tel un cabri sur sa chaise, mais il n'en demeure pas moins que tout n'a pas de sens.

Je me suis contentée de faire la différence entre écriture décimale et fractionnaire d'un nombre, après je ne démontre rien, j'applique juste les propriétés demandées pour le concours.
Pour le reste, on est bien d'accord

Il faudra éviter de dire lors de ce concours que "Une fraction comme 3/4 n'est pas un nombre mais une façon de l'écrire". C'est un petit conseil ! Sur une droite graduée, une fois qu'on a mis une origine et qu'on a choisi une longueur unité, on peut situer le nombre 3/4. Cette droite graduée est alors une représentation simple et rapide de l'ensemble des nombres réels; chacun des points de cette droite est alors associable à une abscisse. L'abscisse d'un point est un nombre. Ces abscisses représentent l'emplacement des points de cette droite. Le nombre 3/4 est l'écriture fractionnaire du nombre 0,75. Donc 3/4 est un nombre décimal, mais il est présenté en écriture fractionnaire. Il correspond au triple du quart de l'unité.

Han, en effet je me suis bel et bien usée à rien, 3/4 est l'écriture fractionnaire non décimale de 0,75 !
Mea culpa, comment se mélanger les pinceaux pour rien !

Les ensembles de nombres sont représentables comme les poupées matriochkas qui s'emboîtent les unes dans les autres. On parle de plongements. L'ensemble des entiers se plonge dans l'ensemble des décimaux, etc. Les Entiers sont tous inclus dans les Décimaux qui sont eux - mêmes tous inclus dans les Rationnels (a/b avec b non nul, on parle de fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont tous les deux des entiers) qui sont à leur tour tous inclus dans les réels, etc.

Aussi, les entiers sont tous des décimaux (ex: 5 = 5,0) . Par contre, tous les décimaux ne sont pas forcément des entiers (contre-ex: 3,04 est un décimal qui n'est pas entier).

Les décimaux peuvent tous être écrits sous la forme d'une fraction (2,140 9= 21 409/10 000). La réciproque est fausse, les fractions ne sont pas toutes des décimaux (1/3 = 0,333 333 3...). Maintenant ce dernier point ne doit pas relever de ce qui est attendu d'un élève en Primaire. Mais, sûrement de ce qu'on attend des candidats au concours.

Conséquemment, les entiers peuvent tous être écrits sous la forme d'une fraction: 5 = 5* 1 = 5 * 2/2 = 2/2 + 2/2 + 2/2 + 2/2 + 2/2 = 10/2 = 10 * 1/2 = 5 = 5,00 = 500 centièmes = 500/100

Les irrationnels sont des nombres à part bien qu'ils correspondent aux abscisses de certains points sur la droite graduée. Ces nombres irrationnels ont la particularité de ne pas pouvoir être écrits sous la forme a/b.

Les ensembles des rationnels et des irrationnels sont disjoints. La réunion des rationnels et des irrationnels donnent l'ensemble des réels que l'on peut représenter simplement à l'aide d'une droite graduée. Pi est quelque part entre 3 et 4; on peut affiner son encadrement entre 3,1 et 3,2 et encore entre 3,14 et 3,15. Aussi, ce nombre transcendental est quelque part sur cette droite graduée à un emplacement précis!

Un bon dessin vaut souvent mieux qu'un long discours.
Quand j'ai lu le message parlant de la fenêtre ouverte et des figures invisibles j'ai pensé que vous commenciez à fumer la moquette ))

ah super, vous parlez d'un chapître qui me pose souci, enfin pas tout le chapître heureusement

je coince, et surement que c'est tout bête, mais j'arrive pas à appliquer les règles de calcul aux puissances et aux racines carrées.

quelqu'un pour m'aider à débloquer la situation?

BUZZ Stéphanie de Monaco ?

Tu peux reformuler ta question ?
De quelles régles parles tu ?

ben ça peut sembler sans doute idiot, mais la distributivité, et même juste additionner 2 racines carré, ça me file le tournis, du coup c'est la panique et j'arrive pas,
je vous jure que je me sens bête !

sur les puissances, je m'entraine depuis tout a l'heure, je crois que ça y est, j'ai eu le déclic.