Des soucis en maths....

Coucou !!

Il y a des sujets si on a des soucis en sciences ou en français, mais pas en maths, et justement, j'ai besoin de votre aide...

Je suis en train de faire un sujet de maths (http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/pdf/zero_sujet_math_1.pdf), mais je m'interroge sur une question et le corrigé n'est pas détaillé. Je pense que je vais avoir l'air ridicule, mais tant pis...

A la question :
" Déterminer toutes les décompositions additives du nombre 33, en utilisant seulement les nombres 3, 5 et 7,
sans nécessairement les utiliser tous (à titre d’exemple, on peut écrire 33 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 3 ). On
présentera clairement la méthode choisie pour déterminer ces décompositions."

Je pose une équation 3a + 5b + 7c = 33. Mais comment peut-on en déduire TOUTES les solutions ? Merci de votre aide...

Détermine d'abord un encadrement pour a, b et c.

Puis, tu peux peut-être faire un tableau avec 3 colonnes a, b, c ou alors un arbre.

Donc tu prends les différentes valeurs de a de 0 à 11 et tu vois ce qui est possible pour b et c.

Ex :

* a=0
-b=0 impossible
-b=1 et c=4
-b=2 impossible
-b=3 impossible
-b=4 impossible et idem pour b=5 ou b=6

puis a=1 ...

puis a=2 ... et ainsi de suite, comme ça tu seras sûre de ne pas en oublier!

Sinon, il y a le post [url=sur les maths là]https://www.letrouble.net/t45039-des-soucis-en-maths-c-est-ici[/url], n'hésites pas à y aller ou à le faire remonter car il y a plein de "soucis" résolus, il me semble!

Je te recopie une super explication vue l'an dernier sur EDP :

Pour être sûr de trouver tous les triplés, il ne faut pas procéder par tâtonnement mais être méthodique et essayer de réduire le champ des réponses possibles. Voici comment je procède :

On cherche à résoudre l'équation 3a+5b+7c=33. On aura donc nécessairement :
a<=11 (car 3x11=33)
b<=6 (car 5x6=30, et 5x7=35, trop grand)
c<=4 (car 7x4=28, et 7x5=35, trop grand)

On voit que c'est pour c qu'on aura le moins de possibilités (0, 1, 2, 3 ou 4).

Que se passe-t-il si c=0?
3a+5b=33
5b=33-3a
5b=3(11-a)
Donc b est multiple de 3 et 11-a multiple de 5, puisque 3 et 5 sont premiers entre eux (ils n'ont pas de diviseur commun).
De plus, b<=6 donc les seules possibilités pour b sont 0, 3, 6.
Si b=0, alors a=11
Triplé n°1 : (11;0;0)
Si b=3, alors 11-a=5, a=6.
Triplé n°2 : (6;3;0)
Si b=6, alors 11-a=10, a=1
Triplé n°3 : (1;6;0)


Que se passe-t-il si c=1?
3a+5b+7=33
3a+5b=26
Si b=0, 3a=26, impossible car 26 pas multiple de 3
Si b=1, 3a=21, a=7
Triplé n°4 : (7;1;1)
Si b=2, 3a=16, impossible
Si b=3, 3a=11, impossible
Si b=4, 3a=6, a=2
Triplé n°5 : (2;4;1)
Si b=5, 3a=1 impossible, b=6 impossible car alors 3a<0.


Que se passe-t-il si c=2?
3a+5b+14=33
3a+5b=19
Si b=0, 3a=19, impossible car 19 pas divisible par 3
Si b=1, 3a=14, impossible
Si b=2, 3a=9, a=3
Triplé n°6 : (3;2;2)
Si b=3, 3a=4, impossible
Si b>=4, on a 3a<0 donc impossible


Que se passe-t-il si c=3?
3a+5b=12
Si b=0, 3a=12, a=4
Triplé n°7 : (4,0,3)
Si b=1, 3a=7, impossible
Si b=2, 3a=2, impossible
Si b>=3, 3a<0, impossible


Que se passe-t-il si c=4?
3a+5b=5
3a=5(1-b)
Donc ici b ne pourra valoir que 0 ou 1.
Si b=0, 3a=5 impossible
Si b=1, a=0
Triplé n°8 : (0;1;4)

Ainsi on a balayé toutes les solutions possibles...

Oh, bin t'as raison Chamboultou, c'est plus simple en prenant d'abord les valeurs de "c"!

Puis l'adresse du post existant qui sort pas bien clairement sur mon message précédent :
https://www.letrouble.net/t45039-des-soucis-en-maths-c-est-ici

Super, merci beaucoup, c'est très clair comme méthode !!
Et désolée, je n'avais pas vu qu'il y avait déjà un sujet sur les maths...