Math - problèmes divers à résoudre

Quelqu'un a re-vérifié ce que j'avais fait pour l'autre exercice?

Lejeune, c'est important ça : "Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a <= b <= c" ?
Parce que j'ai essayé vite fait, mais je ne l'utilise pas.

Je pense que c'est pour dire que c est l'hypothénuse puisque c'est le plus grand. Je ne me suis pas trop penchée dessus mais on doit appliquer pythagore certainement.

Ah oui effectivement ça doit être ça : c hypothènuse.
J'utlise bien Pythagore.

Vi c'est important et d'un pour te montrer qu'ils sont strictement supérieurs à 0 (on s'en doute puisque ce sont les longeurs d'un triangle rectangle, mais bon...) et effectivment également pour montrer que "c" étant le plus grand, il sera forcément l'hypothénuse du triangle rectangle...

Problème très simple à faire, mais un peu plus complexe à démontrer...

Lejeune a écrit:

Allez je vous en lance un petit sympa.

Académie de Besançon - avril 2005

Les nombres a, b et c sont des nombres entiers tels que 0 < a <= b <= c
On suppose que a, b et c sont les mesures de longueur des côtés d'un triangle rectangle.

Montrez que l'un au moins de es trois nombres est pair.

PS : <= est à lire plus petit ou égale. Désolé j'ai pas trouvé le signe exacte !!!

Quelqu'un a t il réussi à faire la démo ? J'ai aussi soumis le pb sur mon blog mais pour le moment rien ...
Je pensais partir de Pythagore et remplacer a, b et c par des expressions du type 2k+1 et faire la démo pour :
- a, b et c impairs et montrer que c'est impossible (mais là je bloque un peu)
- a impair, b et c pairs et là ça devrait fonctionner mais pareil je bloque dans l'application
- a et b impairs et c pair
- ...
Help me, please !!!

J'ai fait l'exo, et je suis partie de la même façon que toi pour la démo:

"- a, b et c impairs et montrer que c'est impossible (mais là je bloque un peu)"
Pour ça tu écris chaque chiffre sous la forme 2k+1 (par exemple a=2p+1, b=2n+1, c=2v+1), et puis tu calcule a^2 + b^2 d'un coté puis c^2.
Par calculer, j'entends développer puis factoriser avec 2 comme facteur.
Tu verra alors que a^2 + b^2 est un nombre pair alors que c^2 est un nombre impair, ils ne peuvent donc être égaux, pas de triangle rectangle.

(par ^2, je veux dire au carré)

Et puis tu fais la même chose, en prenant un des chiffres comme étant pair, etc.

Si tu bloques, j'essayerai de scanner ce que j'ai fait, taper sur l'ordi serait laborieux!

Merci, je retente cet après-midi. Ca me rassure au moins de savoir que mon raisonnement tient la route ...

C'est OK, j'ai pigé ! J'ai pu contrôler grâce à Mapillou qui a laissé un comm sur mon blog ... J'étais partie de la bonne façon mais je n'avais pas été jusqu'au bout !

Bien joué lnmicka, ta methode tiens la route. Effectivment on peut utiliser le principe du "tiers exclu".

Donc :
Proposition (P) : Les trois entiers a, b et c sont impairs. Donc il existe trois entiers i, j et k tels que a=2i+1 ; b=2j+1 et c=2k+1

Or c²=a²+b² donc (2k+1)² = (2i+1)² + (2j+1)²
4k² + 4k + 1 = 4i² + 4i + 1 + 4j² + 4j + 1
2x2(k²+k) +1 = 2(2i² + 2i + 2j² + 2j +1)
2(k²+k) + 1 = 2i² + 2i + 2j² + 2j + 1

Appelons A l'entier 2(k²+k) et B l'entier (2i² + 2i + 2j² + 2j + 1), l'égalité précedente s'écrit 2A + 1 = 2B
C'est impossible (un nombre impair ne peut pas être égal à un nombre pair).
Donc la proposition (P) est fausse. La contraire est donc vrae (principe du "tiers exclu")

La proposition contraire est "Sur trois entiers a,b et c, il y a au moins l'un d'eux qui est un nombre pair"


Il existe également une deuxieme méthode, que je trouve plus simple :

Un nombre entiers est soit pair, soit impair. Prenons d'abord a :
Si a est pair, alors le problème est résolu; Supposons donc que a est impair.
Si b est pair, le problème est résolu.
Supposons alors que a et b sont tous deux impairs.
On peut donc les écrire sous la forme 2n+1, n étant un entier naturel éventuellement nul.

Il existe donc deux entiers i et j tels que a=2i+1 et b=2j+1
Or c²=a²+b² donc c² = (2i+1)² + (2j+1)²
c² = 4i² + 4i +1 + 4j² + 4j + 1
c² = 2(2i²+2i+2j²+2j+1)
c² est donc un nombre pair (puisque égal au double du nombre entier (2i²+2i+2j²+2j+1).
Il reste à prouver que si le carré d'un nombre entier est pair, alors ce nombre est aussi pair. Il suffit d'examiner les deux cas possibles :
* Si un entier y est pair, il s'écrit y=2n, et son carré y² est pair (car y²=4n²=2x2n²)
* Si cet eniter est impair, il s'écrit y=2n+1, et son carré est aussi impair (car y²=4n²+4n+1=2(2n²+2n)+1

En conclusion un carré pair ne peut venir que d'un nombre pair. On a vu que c² est un nombre pair, donc c est aussi un nombre pair

On a donc montré que soit a, soit b, soit c est un entier pair.


Choisissez ce que vous préférez...

comme e vous l'ai dit en ce moment j'héberge Thales et Pythagore, j'ai un exo qui parait facile mais je n'arrive pas à visionner Thalès quelqu'un peut il m'éclairer. Je sais ma question est bête mais je n'aime pas rester sur une incompréhension

Soit un triangle ABC et P le point d'intersection de la bissectrice de l'angle BAC avec le segment [BC]
Soit la droite (d) parallèle à la droite (AB) passant par C
Elle coupe la droite (AP)en A
Montrer que PB=AB
......................PC AC

Merci pour vos lumières

je n'ai pas encore attaqué la géométrie mais je vais tenter de voir ça ...

ginie30 a écrit:

comme e vous l'ai dit en ce moment j'héberge Thales et Pythagore, j'ai un exo qui parait facile mais je n'arrive pas à visionner Thalès quelqu'un peut il m'éclairer. Je sais ma question est bête mais je n'aime pas rester sur une incompréhension

Soit un triangle ABC et P le point d'intersection de la bissectrice de l'angle BAC avec le segment [BC]
Soit la droite (d) parallèle à la droite (AB) passant par C
Elle coupe la droite (AP)en A
Montrer que PB=AB
..................PC AC

Merci pour vos lumières

Il y a un petit souci non ? Tu as deux fois la lettre A. Car si la droite (d) parallèle à (AB) passe par C, elle ne peut pas couper (AP) en A... Ou alors ABC n'est pas un triangle quelconque...

Je dit n'importe quoi ou bien vous êtes d'accord ?

Le deuxième A c'est un A' en fait.

Ca donne comme énoncé:
Soit un triangle ABC et P le point d'intersection de la bissectrice de l'angle BAC avec le segment [BC]
Soit la droite (d) parallèle à la droite (AB) passant par C
Elle coupe la droite (AP)en A'
Montrer que PB/ PC=AB /AC

(C'est un exercice du Nathan que j'ai fait avant-hier )

Au fait merci pour le corrigé de ton exo Lejeune!

effectivement c'est A' et c'est le nathan , j'ai eu un cours de maths ce soir et le prof m'a expliquer la configuration de Thalès pas evidente pour moi en tout cas

Je ne sais pas si c'est ça. Mais pour ton exo ginie30, on a directement la configuration du Théoreme de Thales.

La droite (BC) et la droite (AA') se coupent en P. On sait que (AB) // (A'C)

Donc selon l'énoncé du Théorème de Thalès

Soit (AA') et (BC) deux droites sécantes en P
Soit B et C deux points de (BC) distincts de P
Soit A et A' deux point de (AA') distincts de P

Si les droites (AB) et (A'C) sont parallèles, alors PA/PA' = PB/PC = AB/A'C

merci lejeune tu m'as eclairé une lanterne que je n'arrivais pas à allumer c'est carrément plus claire pour moi maintenant

Hier, j'ai recopié le premier exercice que vous aviez fait sans regarder la correction, je tenterais de le faire aujourd'hui.

Hier, à l'école une collègue qui est AP et qui révise avec Formaprof a amené son 1er sujet blanc de maths. Elle nous a demandés de résoudre un pb qu'elle n'avait pas reussit. C'est marrant car tout le monde s'y est mit (les profs, le directeur, les AP, les AVS, la psychologue...). Bref au final on est quelques uns à avoir trouver...

A vous de vous y tenter !!!

1 à 12 km
2 durée du parcours 3h
??? c'est ça?
merci pour cet exo

Vi c'est ça.

Mais il faudrait que tu développes tes calculs pour aider, ceux qui ne trouvent pas, à mieux comprendre !!!

Bien joué mapillou. Combien de temps pour le faire ?

ben à vrai dire, je les laissais réfléchir...
pas trop l'envie de me reconcentrer ce soir mais sans pb demain si ça peut aider certains...
30 minutes en comptant mes erreurs de calculs devant les feux de l'amour...Navrée!

J'ai réussi cet après-midi mais après beaucoup beaucoup de réflexion, cet exercice m'a beaucoup énervé (je n'aime pas rester bloqué lol). (J'avais déja essayé hier soir en + !). J'étais parti dans une mauvaise piste et je n'arrivais plus à m'en sortir!

Pour aider ce qui bloque voilà comment je commence (dans la version où j'arrive à résoudre l'exercice )
Alors la formule à connaitre est bien sûr d=v*t

1. On appelle d la distance recherchée.
Pour Pierre : d= 15*t ( t=temps mis pr le parcours en vélo)
23-d = 5*T (T= temps mis à pied)
Pour Luc : d=6*t' et 23-d=11*T' (t'= temps à pieds ; T' = temps à vélo)

On a : t+T= t'+T'
(puisqu'ils ont fait le même temps total)

Donc après je replace dans cette dernière équation les données des permières équations, les "t" disparaissent et je trouve d = 12km.

La prof nous a proposé des exercices dans le cadre du chapitre sur les équations et inéquations. J'y réfléchis mais j'avoue que c'est un peu du chinois pour moi, je ne sais jamais par quel bout commencer et je désespère un peu d'arriver à résoudre un exercice un jour en maths...


Pour parcourir 1008 km en voiture, sur la route de Napoléon, André a mis 21h en deux étapes : la première étape a été parcourue à la vitesse moyenne de 56km/h et la seconde étape à la vitesse moyenne de 42km/h.
Quelles étaient la longueur des deux étapes ?


Sans forcément me donner la réponse tout de suite, quelqu'un pourrait m'expliquer un peu la démarche à suivre svp ?

Slt,

Ton problème est du même style que celui avec le vélo.
Utilise la formule d = v x t

Tu crées des inconnues
ex : d1 = distance de la premiere étape
t1 = temps mis pour la premiere étapes
...
Tu utilise la formle qui va bien pour créer des équations.

Et après tu remplaces certaines inconnues avec tes différentes équations de façon à n'avoir plus qu'une seule inconnue.

Pas sur d'avoir été très clair...

C'est vrai que les deux exercices se ressemblent, ça va m'aider un peu, je pense...
Mais je suis vraiment archi nulle en maths, dès que je m'y mets, j'abandonne tellement cela me donne mal à la tête dans tous les sens du terme.

bonjour,
voici quelques précision si tu n'as pas compris.
D'abord fais un petit schéma ça peut t'aider.
en fait ton gars met 21 h pour faire son parcours avec un temps t1 pour parcourir la distance d1 à v1=56 km/h et un temps t2 pour parcourir une distance t2 à la vitesse de v2=42 km/h.
Tu en ressors que t1+t2=21 (a)
et d'après ton énoncé tu peux poser d1+d2=1008 (b)
Dans (a), tu peux remplacer t1 par la formule d1/v1 (puisque tu connais v1)
Tu exprimes alors d1 en fonction de d2 et tu remplaces alors d1 dans (b) par ce que tu viens de trouver.
si j'ai été claire tu trouves 504 km....
Sinon pour les maths, il faut travailler d'abord le cours, apprendre les formules, les définitions et les théorèmes par coeur, et puis après, et surtout si tu as du mal, faire des exos des annales à la pelle. C'est lourd au départ et puis les automatismes rentrent, tous les exos finissent par se ressembler! Au départ c'est pas grave si tu as faux, tu regardes la correction, t'essaie de comprendre et après 10 exos sur les vitesses t'auras pigé. Il faut penser à visualiser l'exo, en faisant une droite par exemple.
Bon courage!