Des soucis en MATHS ??? c'est ici !

merci adeline, je comprends mieux effectivement
cela s'applique à 0,99999... et 0,333333.... uniquement ????? merci

Je ne sais pas si je comprends bien la question!

Seuls les nombres à virgule qui se terminent par ,999... sont des entiers.
Pas ceux qui se terminent par ,333... c'est 0,999... qui est égal à 1.
Pour 0,333... c'est égal à 1/3 c'est tout, mais c'est la façon de montrer que 0,999... = 1 dans ton bouquin
car 0,999... = 3*0,333... = 3*1/3

Si ce n'est pas la question, mais si c'est plutôt : est-ce qu'il y a d'autres décimaux de période constante qui sont égals à des fractions, c'est oui.
Je pense à : 0,111... = 1/9

Merci c'est exactement ce que je voulais savoir. Bon dimanche.

Salut, tous les nombres périodiques sont fractionnables.

x= 9,123456789
10^9x=9123456789,123456789
999999999x = 9123456780
x= 9123456780/999999999

J'ai pas compris le dernier message !

Bonjour,

J'ai un petit soucis au niveau de la résolution d'un exercice en rapport avec les bases. Voici l'énoncé :

"Effectuer les calculs suivants sans repasser par la base dix (tous les nombres ont été écrits en base cinq) :
34 + 234312 - 2323213 X 3 (je ne sais pas comment mettre la barre au dessus de chaque nombre)
Puis convertir tous ces nombres en base dix pour vérifier les résultats."

Je ne comprends rien à ce qui est proposé en correction.
En résumé ils posent 34 + 23 = 112 (la je suis d'accord même si je ne vois pas pourquoi on coupe le nombre 234312 en deux)
4312 - 2323 = 1434213 X 3 = 1144 (la je ne comprends vraiment rien)
Ils expliquent ensuite le calcul du produit 213 X 3 = 1144

Après, pour les calculs en base dix : 582 - 338 = 244 et 58 X 3 = 174
Vérification : 1434 en base cinq s'écrit 244 en base dix, et 1144 en base cinq s'écrit 174 en base dix.

J'espère que quelqu'un a réussi à suivre et pourra m'éclairer pour résoudre cet exercice.

A mon avis il manque des espaces dans cet énoncé
34 + 234312 - 2323213 X 3 correspond à 3 calculs différents

en base 5
34+23 =
4312 - 2323 =
213 X 3 =

Ce qui donne (toujours en base 5)
34+23 = 112
4312 - 2323 =1434
213 x 3 =1144

Correspondance en base 10
34+23 (base 5) s'écrit 19 + 13 = 32 en base 10
vérification du résultat 112 base 5 s'écrit 32 en base 10

4312 - 2323 (base 5) s'écrit 582-338=244 en base 10
vérification du résultat 1434 base 5 s'écrit 244 en base 10

213 X 3 (base 5) s'écrit 53 x 3 = 174 en base 10
vérification du résultat 1144 base 5 s'écrit 174 en base 10

Si tu veux plus de détails pour les calculs n'hésite pas.

Pour moi aussi l'énnoncé est incomplet.

Mais comment tu passes de:
34 + 234312 - 2323213 X 3 à
------
34+23 =
4312 - 2323 =
213 X 3 =

Pourquoi couper les nb ?

Après le reste, je trouvais pareil mais j'ai tjs pas compris les premières lignes.

2ème question:
Pour convertir une base 5 en base 10, à part développer le nombre base 5 puis trouver la correspondance en base 10, y'a t-il une formule ?
Autrement dit,
4312(base 5) = 4x5^3 + 3x5^2 + 5 + 2 = 500 + 75 + 7 = 582 (donc 582 base 10)
Y'a pas moyen d'aller d'aller plus vite ?

Parce que ça correspond aux éléments de la correction qui a aussi un problème de découpage

Reprise de la correction indiquée par Elodie50

En résumé ils posent 34 + 23 = 112
4312 - 2323 = 1434213 X 3 = 1144 et a découper en 4312 - 2323 = 1434 et 213 X 3 = 1144

Pour la 2ème question (je ne l'avais pas vu avant d'envoyer le message)

j'ai fait pareil!! et je ne connais pas d'autre méthode.

Merci Valieor pour ta réponse. Tout est plus clair maintenant. En effet, tu as raison il devait manquer des espaces. En relisant la consigne, il est vrai que ça disait "effectuer LES calculs suivants".
Du coup, j'ai réussi à le faire. J'avais juste un petit soucis pour la soustraction mais ça y est j'ai compris mon erreur.

En fait Vitalizo, dans mon énoncé les trois calculs ont été mis bout à bout. En réalité il y avait donc trois opérations et non pas une seule.
Et pour répondre à ta question, je développe également pour convertir une base 5 en base 10. Je ne sais pas s'il y a moyen d'aller plus vite.

Merci encore en tout cas pour l'exercice

Donc le découpage du calcul initial était déja fait dans l'énnoncé, ce n'était pas à nous de le faire ?

Non l'énoncé indiquait bien "34 + 234312 - 2323213 X 3". Il s'agit d'une erreur de l'énoncé.
Le découpage qui a été fait par Valieor est en relation avec la correction proposée pour l'exercice mettant en avant les trois calculs, malgré une erreur également dans le corrigé.
Pour conclure, si on tombe sur un exercice dans ce style, il n'y aura pas de découpage à faire, les calculs seront bien distincts les uns des autres.

Ah ok, car je comprenais pourquoi les nombres étaient découpés.

Nouveau petit exercice : j'ai trouvé la solution mais je ne sais pas trop bien le démontrer !
Mercredi prochain, j'ai un devoir sur table en maths sur ce type d'exos !

Enoncé : trouver le plus petit nombre entier naturel écrit avec les chiffres 3 et 4, divisible à la fois par 9 et par 4.

Démonstration :
soit n le plus petit nombre entier naturel écrit avec les chiffres 3 et 4, tel que n est divisible à la fois pat 9 et par 4.

Je calcule le PPCM = 9x4 = 36

Ensuite, je coince :
1) soit je fais l'inventaire des multiples de 36 pour arriver au bon nombre recherché (43344) ce qui fait 1204x36 et yen aura pour des heures
2) soit j'utilise les critères de divisibilité de 9 et de 4, mais comment expliquer mon résultat sans dire que j'ai tâtonné pendant quelques minutes ?

Merci à vous car j'ai de grosses lacunes en démonstration !

critère de divisibilité par 9 : la somme des chiffres composant le chiffre cherché est multiple de 9
critère de divisibilité par 4 : les deux chiffres de droite du chiffre cherché forment un nombre multiple de 4

Soit N le nombre cherché
soit x= nombre de fois où l'on a le chiffre 4
soit y= nombre de fois où l'on a le chiffre 3

si x=1 4x + 3y = 4 + 3y
si y=1 on obtient N=7 ; si y=2 on obtient N=10 ; si y=3 on obtient N=13 ; si y=4 on a N=16 ; si y=5 on a N= 18 ; si y=6 N=22 ; si y=7 N=25 ; si y=8 N=28 ; si y=9 N=31

si x=2 4x + 3y = 8 + 3y
si y=1 on obtient N=11 ; si y=2 on obtient N=14 ; si y=3 on obtient N=15 ; si y=4 on a N=20 ; si y=5 on a N= 23 ; si y=6 N=26; si y=7 N=29 ; si y=8 N=32 ; si y=9 N=35

si x=3 4x + 3y = 12 + 3y
y=1 N=15 ; y=2 N= 18 ; y=3 N=21 ; y=4 N= 24 ; y=5 N=27 ; y=6 N=30 ; y=7 N= 33 ; y=8 N= 36 ; y=9 N=39

si x=4
4x + 3y = 16 + 3y
y=1 N=19 / y=2 N=22 / y=3 N= 25 / etc

on repère les combinaisons qui satisfont au critère de divisibilité par 9, soit

x=1 et y=5
x=3 et y=2
etc.

On repère la plus petite combinaison de chiffres (pour la première combinaison un nombre à 6 chiffres, pour la deuxième un nombre à 5 chiffres etc)
--> c'est celle-ci que l'on retient.
On doit ainsi "ranger" 4 4 4 3 3 de façon que N soit divisible par 4 ; on a donc 44 en dernière position (car = 11x4), il nous reste à placer 3 3 4 pour obtenir N= 33444
33444 = 4 x 8361 = 9 x 3716 = 36 x 929

Merci Chamboultou !

Le seul hic c'est que nous en cours, on ne fait pas encore d'équations !
Aurais-tu une méthode plus simple pour une non initiée comme moi ?

Merci encore

Tu peux faire un tableau si ça te "parle" plus :


bien retenir :
- mettre en équation le nombre de 4 et le nombre de 3
- la divisibilité par 9 est + contraignante à obtenir donc on la cherche en premier
- on n'a plus qu'à "ranger" ensuite les chiffres pour satisfaire la divisibilité par 4

il y a peut-être + simple mais spontanément j'aurai fait comme ça

Erf, alors avec un tableau il n'y a pas vraiment d'équation car on cherche en tâtonnant le nombre de 4 et le nombre de 3 qui composent N.
Du coup tu peux dans le tableau mettre "Quantité de 4" et "Quantité de 3"...

Désolée de t'avoir embêté avec cela mais étant une quichounette en maths, je m'y remets doucement ! La prof d'iufm aussi, donc on a ce type d'exos avec une démonstration !

J'espère ne pas tomber sur celui-là au devoir de la semaine prochaine lol

Autre exo :
Les chocolats de Charlie. Charlie a reçu des chocolats pour son anniversaire. Son ami lui demande combien. Charlie a oublié le nombre de chocolats. Cependant, il se souvient qu'il y en avait moins de 100. Lorsqu'il les répartissait en tas de deux, puis en tas de trois, enfin en tas de quatre, il en restait toujours un. Lorsqu'il les a répartis en tas de cinq, il n'en restait aucun. Quel est le nombre de chocolats de Charlie ?

Démonstration :
soit n le nombre de chocolats. n est compris entre 0 et 100.
Calcul du PPCM : 2x3x4 = 24, donc n =25

n = 12x2 +1 n-1 est multiple de 2
n = 8x3 +1 n-1 est multiple de 3
n = 4x6+1 n-1 est multiple de 4
n est multiple de 5
n-1 est multiple commun à 2,3 et 4.
Le nombre de chocolats est de 25.

Est-ce que ma démonstration convient ?

hecate08 a écrit:

Enoncé : trouver le plus petit nombre entier naturel écrit avec les chiffres 3 et 4, divisible à la fois par 9 et par 4.

Démonstration :
soit n le plus petit nombre entier naturel écrit avec les chiffres 3 et 4, tel que n est divisible à la fois pat 9 et par 4.

Je calcule le PPCM = 9x4 = 36

Alors on sait que :
PPCM=36
pour être multiple de 4 les deux derniers chiffres doivent être 00, 04, 08, 12, 16, 24, 28, 32, 36, 40, 44. --> le seul répondant à la contrainte est 44.
44 n'est pas divisible par 9

on rajoute des chiffres :
444, 344 ne sont pas divisibles par 9
4444, 4344, 3344 ne sont pas divisibles par 9
44444, 34444 ne sont pas divisibles par 9 / 44344, 34344 ne sont pas divisibles par 9 / 43344 est divisible par 9 et 33344 est divisible par 9
--> des deux nombres satisfaisant les contraintes de l'énoncé, 33344 est le plus petit
--> n=33444 avec vérifications en divisant par 4, 9, 36 !

Ça ne m'embête pas du tout, bien au contraire

Pour le second je regarde ça après, c'est l'heure de l'école

Hecate08, attention on ne te demande pas le plus petit uniquement, et tu as ici 2 solutions pour le nombre possible de chocolats.
(Et tu as une erreur sur le PPCM qui est 2*2*3=12)
Je te laisse réfléchir un peu, je mettrai ma réponse un peu plus tard si besoin.

pour les chocolats : soit N le nombre de chocolats
N<100

De plus N=2x+1 (tas de 2)
N=3y+1 (tas de 3)
N=4z +1 (tas de 4)
N=5m (tas de 5) => N est multiple de 5 donc se termine par 0 ou 5 !!!

On a effectivement N-1 multiple de 2,3,4 donc PPCM =2*3*4=24 le plus petit N-1 est 24.
On a N<100 donc N-1<99
donc autre possibilité : 2*(PPCM)=48; 3*(PPCM)=72 et 4*(PPCM)= 96

Au final : N= 25 ou 49 ou 73 ou 97
Mais N multiple de 5 alors : N=25 !!!!!!!!!

Houlà Celauche!
24 = 2* PPCM

Spoiler:

oups :j'ai fait ça à la va vite en préparant le déjeuner, désolée !!!!!!!!